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Ecuaciones

Las ecuaciones aditivas y multiplicativas son aquellas en las que se utilizan las cuatro operaciones fundamentales. Pueden tener una solución única, no tener solución o tener infinitas. En el conjunto de los números enteros o racionales, el método de trasposición permite el uso de los operadores inversos y resolver las ecuaciones de manera más ágil.

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Desarrollo del concepto
Para resolver una ecuación es fundamental que se trata de una igualdad, y por eso si se suma un número a la derecha habrá que sumar al mismo número a la izquierda, al igual que ocurre con las restas y multiplicaciones.

Una ecuación puede compararse con una balanza de platos: para mantener el equilibrio es necesario tener la misma masa en ambos. Este ejemplo aplicado a una ecuación nos dice que si se suma un número a la derecha, también es necesario sumar el mismo número a la izquierda; y si se resta, debe restarse a ambos lados. Y lo mismo ocurre al multiplicar o dividir.

Las ecuaciones aditivas tienen la forma a + x = b, y las ecuaciones multiplicativas tienen la forma a

• x = b.

Para resolver ecuaciones aditivas se usa la propiedad de las igualdades, que textualmente dice que “cuando se suma o resta el mismo número en ambos miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene”.

Para resolver ecuaciones multiplicativas se aplica la propiedad que dice que “si se multiplica o divide por un mismo número a ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene”. Es decir: cuando se tiene una ecuación de esta forma, en la cual un número se halla multiplicando a la incógnita, se debe dividir a ambos lados de la ecuación por dicho número.
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Tips


  • El conjunto de soluciones de las ecuaciones aditivas y multiplicativas puede tener una solución única, no tener solución o tener infinitas soluciones.


  • En el conjunto de los números racionales el método de trasposición permite el uso de los operadores inversos.


  • La propiedad cancelativa permite, al reescribir ambos lados de una ecuación como producto de un mismo número, cancelar los factores comunes.


  • Las fracciones equivalentes son fracciones que, pudiendo tener distinto numerador y denominador, representan el mismo número.


  • Los términos de una ecuación son los sumandos que tienen cada miembro de la ecuación.
Curiosities
Una ecuación es entera cuando las incógnitas están sometidas únicamente a las operaciones de suma, resta y multiplicación.
Una ecuación es fraccionaria cuando por lo menos una de las incógnitas figura en el divisor.
Una ecuación es irracional cuando por lo menos una incógnita figura bajo el signo del radical.
Galería
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